Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^{3})^{6} \cdot a^{3}}{a^{17}} при a=3.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{(a^{3})^{6} \cdot a^{3}}{a^{17}}=\frac{a^{6 \cdot 3} \cdot a^{3}}{a^{17}}=\frac{a^{18} \cdot a^{3}}{a^{17}}=\frac{a^{18+3}}{a^{17}}=\frac{a^{21}}{a^{17}}=a^{21-17}=a^{4}.Найдем значение при a=3:
a^4=3^4=81.Ответ: 81.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)