Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^{3})^{4} \cdot a^{12}}{a^{21}} при a=5.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{(a^{3})^{4} \cdot a^{12}}{a^{21}}=\frac{a^{3 \cdot 4} \cdot a^{12}}{a^{21}}=\frac{a^{12} \cdot a^{12}}{a^{21}}=\frac{a^{12+12}}{a^{21}}=\frac{a^{24}}{a^{21}}=a^{24-21}=a^{3}.Найдем значение при a=5:
a^3=5^3=125.Ответ: 125.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)