Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^{3})^{5} \cdot a^{6}}{a^{19}} при a=5.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{(a^{3})^{5} \cdot a^{6}}{a^{19}}=\frac{a^{3 \cdot 5} \cdot a^{6}}{a^{19}}=\frac{a^{15} \cdot a^{6}}{a^{19}}=\frac{a^{15+6}}{a^{19}}=\frac{a^{21}}{a^{19}}=a^{21-19}=a^{2}.Найдем значение при a=5:
a^2=5^2=25.Ответ: 25.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)