Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^{5})^{5} \cdot a^{6}}{a^{27}} при a=2.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{(a^{5})^{5} \cdot a^{6}}{a^{27}}=\frac{a^{5 \cdot 5} \cdot a^{6}}{a^{27}}=\frac{a^{25} \cdot a^{6}}{a^{27}}=\frac{a^{25+6}}{a^{27}}=\frac{a^{31}}{a^{27}}=a^{31-27}=a^{4}.Найдем значение при a=2:
a^4=2^4=16.Ответ: 16.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)