Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^{9})^{3} \cdot a^{7}}{a^{29}} при a=2.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{(a^{9})^{3} \cdot a^{7}}{a^{29}}=\frac{a^{9 \cdot 3} \cdot a^{7}}{a^{29}}=\frac{a^{27} \cdot a^{7}}{a^{29}}=\frac{a^{27+7}}{a^{29}}=\frac{a^{34}}{a^{29}}=a^{34-29}=a^{5}.Найдем значение при a=2:
a^5=2^5=32.Ответ: 32.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)