Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^{7})^{3} \cdot a^{10}}{a^{28}} при a=4.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{(a^{7})^{3} \cdot a^{10}}{a^{28}}=\frac{a^{7 \cdot 3} \cdot a^{10}}{a^{28}}=\frac{a^{21} \cdot a^{10}}{a^{28}}=\frac{a^{21+10}}{a^{28}}=\frac{a^{33}}{a^{28}}=a^{31-28}=a^{3}.Найдем значение при a=4:
a^3=4^3=64.Ответ: 64.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)