Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(a^{3})^{8} \cdot a^{7}}{a^{29}} при a=7.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{(a^{3})^{8} \cdot a^{7}}{a^{29}}=\frac{a^{3 \cdot 8} \cdot a^{7}}{a^{29}}=\frac{a^{24} \cdot a^{7}}{a^{29}}=\frac{a^{24+7}}{a^{29}}=\frac{a^{31}}{a^{29}}=a^{31-29}=a^{2}.Найдем значение при a=7:
a^2=7^2=49.Ответ: 49.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)