Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{14} \cdot (b^{4})^{3}}{(a \cdot b)^{12}} при a=3 и b=\sqrt{3}.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
\displaystyle (ab)^n=a^{n} \cdot b^{n}; a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{a^{14} \cdot (b^{4})^{3}}{(a \cdot b)^{12}}=\frac{a^{14} \cdot b^{4 \cdot 3}}{a^{12} \cdot b^{12}}=\frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}}=a^{14-12} \cdot b^{12-12}=a^{2} \cdot b^{0}.Найдем значение при a=3 и b=\sqrt{3}:
a^{2} \cdot b^{0}=3^{2} \cdot 1=9.Ответ: 9.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)