Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{18} \cdot (b^{7})^{2}}{(a \cdot b)^{14}} при a=3 и b=\sqrt{3}.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
\displaystyle (ab)^n=a^{n} \cdot b^{n}; a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{a^{18} \cdot (b^{7})^{2}}{(a \cdot b)^{14}}=\frac{a^{18} \cdot b^{7 \cdot 2}}{a^{14} \cdot b^{14}}=\frac{a^{18} \cdot b^{14}}{a^{14} \cdot b^{14}}=a^{18-14} \cdot b^{14-14}=a^{4} \cdot b^{0}.Найдем значение при a=3 и b=\sqrt{3}:
a^{4} \cdot b^{0}=3^{4} \cdot 1=81.Ответ: 81.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)