Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{21} \cdot (b^{6})^{3}}{(a \cdot b)^{18}} при a=3 и b=\sqrt{3}.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
\displaystyle (ab)^n=a^{n} \cdot b^{n}; a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{a^{21} \cdot (b^{6})^{3}}{(a \cdot b)^{18}}=\frac{a^{21} \cdot b^{6 \cdot 3}}{a^{18} \cdot b^{18}}=\frac{a^{21} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}}=a^{21-18} \cdot b^{18-18}=a^{3} \cdot b^{0}.Найдем значение при a=3 и b=\sqrt{3}:
a^{3} \cdot b^{0}=3^{3} \cdot 1=27.Ответ: 27.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)