Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{23} \cdot (b^{5})^{4}}{(a \cdot b)^{20}} при a=2 и b=\sqrt{2}.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
\displaystyle (ab)^n=a^{n} \cdot b^{n}; a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{a^{23} \cdot (b^{5})^{4}}{(a \cdot b)^{20}}=\frac{a^{23} \cdot b^{5 \cdot 4}}{a^{20} \cdot b^{20}}=\frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}}=a^{23-20} \cdot b^{20-20}=a^{3} \cdot b^{0}.Найдем значение при a=2 и b=\sqrt{2}:
a^{3} \cdot b^{0}=2^{3} \cdot 1=8.Ответ: 8.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)