Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{22} \cdot (b^{3})^{6}}{(a \cdot b)^{18}} при a=2 и b=\sqrt{2}.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
\displaystyle (ab)^n=a^{n} \cdot b^{n}; a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{a^{22} \cdot (b^{3})^{6}}{(a \cdot b)^{18}}=\frac{a^{22} \cdot b^{3 \cdot 6}}{a^{18} \cdot b^{18}}=\frac{a^{22} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}}=a^{22-18} \cdot b^{18-18}=a^{4} \cdot b^{0}.Найдем значение при a=2 и b=\sqrt{2}:
a^{4} \cdot b^{0}=2^{4} \cdot 1=16.Ответ: 16.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)