Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{21} \cdot (b^{4})^{4}}{(a \cdot b)^{16}} при a=2 и b=\sqrt{2}.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
\displaystyle (ab)^n=a^{n} \cdot b^{n}; a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{a^{21} \cdot (b^{4})^{4}}{(a \cdot b)^{16}}=\frac{a^{21} \cdot b^{4 \cdot 4}}{a^{16} \cdot b^{16}}=\frac{a^{21} \cdot b^{16}}{a^{16} \cdot b^{16}}=a^{21-16} \cdot b^{16-16}=a^{5} \cdot b^{0}.Найдем значение при a=2 и b=\sqrt{2}:
a^{5} \cdot b^{0}=2^{5} \cdot 1=32.Ответ: 32.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)