Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{18} \cdot (b^{8})^{2}}{(a \cdot b)^{16}} при a=5 и b=\sqrt{5}.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
\displaystyle (ab)^n=a^{n} \cdot b^{n}; a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{a^{18} \cdot (b^{8})^{2}}{(a \cdot b)^{16}}=\frac{a^{18} \cdot b^{8 \cdot 2}}{a^{16} \cdot b^{16}}=\frac{a^{18} \cdot b^{16}}{a^{16} \cdot b^{16}}=a^{18-16} \cdot b^{16-16}=a^{2} \cdot b^{0}.Найдем значение при a=5 и b=\sqrt{5}:
a^{2} \cdot b^{0}=5^{2} \cdot 1=25.Ответ: 25.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)