Найдите значение выражения \displaystyle \frac{a^{17} \cdot (b^{5})^{3}}{(a \cdot b)^{15}} при a=7 и b=\sqrt{7}.
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
\displaystyle (ab)^n=a^{n} \cdot b^{n}; a^m \div a^n=a^{m-n}; a^m \cdot a^n=a^{m+n}; (a^m)^n=a^{mn}. \displaystyle \frac{a^{17} \cdot (b^{5})^{3}}{(a \cdot b)^{15}}=\frac{a^{17} \cdot b^{5 \cdot 3}}{a^{15} \cdot b^{15}}=\frac{a^{17} \cdot b^{15}}{a^{15} \cdot b^{15}}=a^{17-15} \cdot b^{15-15}=a^{2} \cdot b^{0}.Найдем значение при a=7 и b=\sqrt{7}:
a^{2} \cdot b^{0}=7^{2} \cdot 1=49.Ответ: 49.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)