Найдите значение выражения \sqrt{9a^2+6ab+b^2} при \displaystyle a=\frac{5}{13} и \displaystyle b=6 \frac{11}{13}.
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Так же вспомним, что для любого действительного числа a справедливо равенство \sqrt{a^2}=|a|.
\sqrt{9a^2+6ab+b^2}=\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|.Найдём значение при \displaystyle a=\frac{5}{13} и \displaystyle b=6 \frac{11}{13}:
\displaystyle |3a+b|=|3 \cdot \frac{5}{13}+6 \frac{11}{13}|=|\frac{15}{13}+\frac{89}{13}|=8.Ответ: 8.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)