Найдите значение выражения \sqrt{9a^2+6ab+b^2} при \displaystyle a=\frac{4}{5} и \displaystyle b=7 \frac{3}{5}.
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Так же вспомним, что для любого действительного числа a справедливо равенство \sqrt{a^2}=|a|.
\sqrt{9a^2+6ab+b^2}=\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|.Найдём значение при \displaystyle a=\frac{4}{5} и \displaystyle b=7 \frac{3}{5}:
\displaystyle |3a+b|=|3 \cdot \frac{4}{5}+7 \frac{3}{5}|=|\frac{12}{5}+\frac{38}{5}|=10.Ответ: 10.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)