Найдите значение выражения \sqrt{36a^2+12ab+b^2} при \displaystyle a=\frac{4}{5} и \displaystyle b=8 \frac{1}{5}.
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Так же вспомним, что для любого действительного числа a справедливо равенство \sqrt{a^2}=|a|.
\sqrt{36a^2+12ab+b^2}=\sqrt{(6a+b)^2}=|6a+b|.Найдём значение при \displaystyle a=\frac{4}{5} и \displaystyle b=8 \frac{1}{5}:
\displaystyle |6a+b|=|6 \cdot \frac{4}{5}+8 \frac{1}{5}|=|\frac{24}{5}+\frac{41}{5}|=13.Ответ: 13.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)