Найдите значение выражения \sqrt{25a^2+10ab+b^2} при \displaystyle a=\frac{4}{9} и \displaystyle b=3 \frac{7}{9}.
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
Так же вспомним, что для любого действительного числа a справедливо равенство \sqrt{a^2}=|a|.
\sqrt{25a^2+10ab+b^2}=\sqrt{(5a+b)^2}=|5a+b|.Найдём значение при \displaystyle a=\frac{4}{9} и \displaystyle b=3 \frac{7}{9}:
\displaystyle |5a+b|=|5 \cdot \frac{4}{9}+3 \frac{7}{9}|=|\frac{20}{9}+\frac{34}{9}|=6.Ответ: 6.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)