Найдите значение выражения \sqrt{a^2-4ab+4b^2} при \displaystyle a=3 и \displaystyle b=4.
Решение
Воспользуемся формулой квадрата разности (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
Так же вспомним, что для любого действительного числа a справедливо равенство \sqrt{a^2}=|a|.
\sqrt{a^2-4ab+4b^2}=\sqrt{(a-2b)^2}=|a-2b|.Найдём значение при \displaystyle a=3 и \displaystyle b=4:
\displaystyle |a-2b|=|3-2 \cdot 4|=|3-8|=5.Ответ: 5.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)