Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?
Решение
Задача на геометрическую прогрессию.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где n — порядковый номер члена прогрессии, b_1 — первый член, q — знаменатель.
Запишем известные данные (все значения запишем в сантиметрах):
b_1=360; \displaystyle q=\frac{1}{2}, т.к. при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. b_n должно быть меньше 15. \displaystyle 360 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} < 15; \displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} < \frac{15}{360}; \displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} < \frac{1}{24}.Пусть n=5, тогда неравенство будет иметь вид:
\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{5-1}<\frac{1}{24}; \displaystyle \frac{1}{16} < \frac{1}{24} — не верно.Пусть n=6, тогда неравенство будет иметь вид:
\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{5-1} < \frac{1}{24}; \displaystyle \frac{1}{32} < \frac{1}{24} — верно.Значит после 6 отскока мячик подлетит на высоту меньше 15 см.
Ответ: 6.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 3) (Решебник)