В угол С величиной 77° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Решение
Рассмотрим четырёхугольник AOBC. Сумма углов четырехугольника равна 360^{\circ}.
Касательная образует прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания. В нашем случае \angle OAC= \angle OBC=90^{\circ}.
Можно найти \angle AOB:
\angle AOB= 360^{\circ}-\angle A-\angle B-\angle C= 360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-77^{\circ}= 103^{\circ}.
Ответ: 103.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 7) (Решебник)