Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 3, BС = 9. Найдите АК.
Решение
Теорема о секущей и касательной гласит: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В нашем случае секущая AC, касательная AK и внешняя часть секущей AB.
Найдем чему равна секущая AC=AB+BC=3+9=12.
Запишем:
AK^2=AC \cdot AB; AK^2=12 \cdot 3; AK^2=36; AK=6.Ответ: 6.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 10) (Решебник)