Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 4 и 9.
Решение
Введем обозначения и проведем высоты BE и CF:
У нас известно: BC=EF=4, AD=9. Найдём чему равны \displaystyle AE=DF=\frac{9-4}{2}=2,5.
Рассмотрим треугольника ACF. Данный треугольник является равнобедренным (углы при основании равны \angle A=\angle C=45^{\circ}) и прямоугольным. Значит у него AF=FC. Можно найти AF=AE+EF=2,5+4=6,5.
Получилось, что высота трапеции равна AF=FC=6,5.
Ответ: 6,5.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 4) (Решебник)