Решите неравенство \displaystyle -\frac{14}{x^2+5x-14}≤0.
Решение
Знаменатель не должен быть равен нулю, т.к. на ноль делить нельзя:
x^2+5x-14≠0; D=b^2-4ac=25-4 \cdot 1 \cdot (-14)=25+56=81; \displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5-9}{2}=-7; \displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5+9}{2}=2.Получилось, что x≠2 и x≠-7.
Дробь не будет равна нулю, т.к. числитель не равен нулю.
Т.к. числитель отрицательное число, то дробь будет меньше нуля, если знаменатель будет больше нуля:
x^2+5x-14>0;Воспользуемся методом интервалов:
x^2+5x-14=0; D=b^2-4ac=25-4 \cdot 1 \cdot (-14)=25+56=81; \displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5-9}{2}=-7; \displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5+9}{2}=2.
Получается, что c \in (-\infty; -7) \cup (2; +\infty).
Ответ: c \in (-\infty; -7) \cup (2; +\infty).
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 3) (Решебник)