Решите неравенство \displaystyle -\frac{30}{x^2-7x-30}≤0.
Решение
Знаменатель не должен быть равен нулю, т.к. на ноль делить нельзя:
x^2-7x-30≠0; D=b^2-4ac=49-4 \cdot 1 \cdot (-30)=49+120=169; \displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-13}{2}=-3; \displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+13}{2}=10.Получилось, что x≠-3 и x≠10.
Дробь не будет равна нулю, т.к. числитель не равен нулю.
Т.к. числитель отрицательное число, то дробь будет меньше нуля, если знаменатель будет больше нуля:
x^2-7x-30>0;Воспользуемся методом интервалов:
x^2-7x-30=0; D=b^2-4ac=49-4 \cdot 1 \cdot (-30)=49+120=169; \displaystyle x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{7-13}{2}=-3; \displaystyle x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{7+13}{2}=10.
Получается, что c \in (-\infty; -3) \cup (10; +\infty).
Ответ: c \in (-\infty; -3) \cup (10; +\infty).
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 4) (Решебник)