Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часов после отплытия из него.
Решение
Пусть x км/ч — скорость течения реки. Тогда 22+x км/ч — скорость теплохода по течению реки, а 22-x км/ч — скорость теплохода против течения реки.
Всего теплоход затратил на путь, без учета времени стоянки, 32-10=22 часа.
На путь по течению было затрачено \displaystyle \frac{240}{22+x} часов, а на путь против течения \displaystyle \frac{240}{22-x} часов. Всего теплоход затратил 22 часа на путь, можно записать:
\displaystyle \frac{240}{22+x}+\frac{240}{22-x}=22;
\displaystyle \frac{240 \cdot (22-x)+240 \cdot (22+x)-22 \cdot (22+x)(22-x)}{(22+x)(22-x)}=0;
\displaystyle 240 \cdot (22-x)+240 \cdot (22+x)-22 \cdot (22+x)(22-x)=0;
\displaystyle 5280-240x+5280+240x-10648+22x^2=0;
22x^2-88=0;
22x^2=88;
x^2=4;
x_{1,2}=\pm 2.
Скорость не может быть отрицательной. Поэтому скорость течения равна 2 км/ч.
Ответ: 2.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 6) (Решебник)