Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ, если АВ = 18, CD = 22, а расстояние от центра окружности до хорды СD равно 3.
Решение
Нарисуем условие:
Расстояние от центра окружности до хорды CD — перпендикуляр OH.
Достроим треугольники:
Треугольник COD — равнобедренный, где OH — высота, медиана и биссектриса. Значит, \displaystyle CH=HD=\frac{CD}{2}=\frac{22}{2}=11.
Рассмотрим прямоугольный треугольник OHD. По теореме Пифагора найдём радиус OD:
OD^2=OH^2+HD^2;
OD^2=3^2+11^2;
OD^2=9+121;
OD^2=130;
OD=\sqrt{130}.
Треугольник AOB — равнобедренный, где OE — высота, медиана и биссектриса. Значит, \displaystyle AE=BE=\frac{AB}{2}=\frac{18}{2}=9.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOE. По теореме Пифагора найдём расстояние от центра окружности до хорды AB, т.е. OE:
AO^2=AE^2+OE^2;
(\sqrt{130})^2=9^2+OE^2;
130=81+OE^2;
OE^2=49;
OE=7.
Ответ: 7.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 1) (Решебник)