В амфитеатре 16 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 23 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность.
По условию известны:
n=16 — нужный шестой ряд; a_1=? — количество мест в первом ряду; d=? — разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 33-24=9 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 9 \div 3=3 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
3 ряд — 24 места; 2 ряд — 24-3=21 место;1 ряд — 21-3=18 мест.
Получилось, что в первом ряду 18 мест.
А теперь можно воспользоваться формулой n — го члена арифметической прогрессии:
a_{16}=18+3 \cdot (16-1)=18+3 \cdot 15=18+45=5=63 места.Получается, что в последнем 16 ряду амфитеатра 63 места.
Ответ: \displaystyle 63 .
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 11) (Решебник)
ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Ященко (вариант 6) (Решебник)