Решение
ОДЗ:
x+y-13 \neq 0;
x+y \neq 13.
Рассмотрим первое уравнение:
(x-10)(y-8)=0;
Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:
x-10=0;
x=10,
Или
y-8=0;
y=8,
1) Подставим значение x во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-3}{x+y-13}=5;
\displaystyle \frac{y-3}{10+y-13}=5;
5 \cdot (y-3)=y-3;
5y-15=y-3;
4y=12;
y=3.
Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 11;
10+3 = 13. — не удовлетворяет ОДЗ.
2) Подставим значение y во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-3}{x+y-13}=5;
\displaystyle \frac{8-5}{x+8-13}=5;
5 \cdot (x-5)=5;
5x-25=5;
5x=30;
x=6.
Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 13;
6+8 \neq 13. — ОДЗ удовлетворяет.
Получились следующие корни [katex](6;8).[/katex]
Ответ: (6;8).
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 11) (Решебник)
ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Ященко (вариант 6) (Решебник)