Укажите неравенство, которое не имеет решений
1) x2-2x+65>0
2) x2-2x-65<0
3) x2-2x-65>0
4) x2-2x+65<0
Решение
Графиком каждого неравенства является парабола. Найдем, пересекает ли каждое неравенство ось абсцисс.
Первое и второе неравенство:
x^2-2x-65=0;
D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot (-65)=4+260=264.
Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня и пересекает ось абсцисс в двух точках x_1 и x_2, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что первое неравенство имеет решение x \in (x_1; x_2), а второе неравенство имеет решений x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty).
Третье и четвертое неравенство:
x^2-2x+65=0;
D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot 65=4-260=-256.
Дискриминант меньше нуля, значит, уравнение не имеет корней и не пересекает ось абсцисс, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что четвертое неравенство имеет решение x \in (-\infty; +\infty), а третье не имеет решений.
Получилось, что решение не имеет неравенство номер три.
Ответ: 3.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 17) (Решебник)
ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Ященко (вариант 9) (Решебник)