Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Площадь листа формата А0 равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1. Если так же лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырех форматов: от А3 до А6.
Задание 1
Для листов бумаги форматов А6, А5, А4 и А3 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.
Решение задания 1
Напишем форматы в порядке убывания размеров: А3, А4, А5, А6.
Определим из таблицы №1 в порядке убывания размеры: самый большой размер имеет порядковый номер 2, по меньше размер у порядкового номера 4, еще меньше — порядковый номер 1 и самый маленький размер у порядкового номера 3.
Получилась следующая последовательность: А3 — 2, А4 — 4, А5 — 1, А6 — 3.
Значит, в ответ запишем: 3, 1, 4, 2.
Ответ: 3142.
Задание 2
Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?
Решение задания 2
Если разрезать лист формата А2 пополам, то получится два листа формата А3.
Если разрезать лист формата А3 пополам, то получится два листа размером А4. Значит на А3 уже будет 2 \cdot 2=4 листа формата А4.
Если разрезать лист формата А4 пополам, то получится два листа размером А5. Значит на А2 уже будет 4 \cdot 2=8 листов формата А5.
Получилось, что при разрезании одного листа бумаги формата А2 получилось 8 листов формата А5.
Ответ: 8.
Задание 3
Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение задания 3
Формат А2 — это два листа формата А3, при этом, лист большего формата разрезается пополам параллельно меньшей стороне, т.е. разрезается пополам большая сторона листа. Размер листа А3 мы знаем из таблицы №1.
Размеры листа формата А3 равняются 297 мм на 420 мм. Значит, одна сторона листа формата А2 будет равняться 420 мм, а вторая 297 \cdot 2=594 мм.
Формат А1 — это два листа формата А2, при этом, лист большего формата разрезается пополам параллельно меньшей стороне, т.е. разрезается пополам большая сторона листа. Размер листа А2 мы нашли выше.
Размеры листа формата А2 равняются 420 мм на 594 мм. Значит, одна сторона листа формата А1 будет равняться 594 мм, а вторая 420 \cdot 2=840 мм.
Получается, что меньшая сторона листа бумаги формата А1 равняется 594 мм.
Ответ: 594.
Задание 4
Найдите площадь листа бумаги формата А6. Ответ дайте к квадратных сантиметрах.
Решение задания 4
Лист формата А6 имеет следующие размеры (из таблицы №1): 105 мм на 148 мм.
Найдем площадь листа 105 \cdot 148=15540 кв. мм.
Мы знаем, что 1 см равен 10 мм. Значит, 1 кв. см. будет равняться 10 \cdot 10=100 кв. мм.
Переведем площадь к квадратные сантиметры 15540 \div 100=155,4 кв. см.
Ответ: 155,4.
Задание 5
Найдите отношение длины меньшей стороны листа к большей у бумаги формата А2. Ответ дайте с точностью до десятых.
Решение задания 5
Размер листа формата А2 равняется 420 на 594. Нашли его выше в задании 3.
Меньшая сторона листа бумаги равняется 420 мм, а большая 594 мм.
Найдем отношение длины меньшей стороны листа к большей у бумаги формата А2:
\displaystyle \frac{420}{594} \approx 0,70... .Ответ: 0,7.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 22) (Решебник)