Решите неравенство 81-18x+x^2 < \sqrt{2} (x-9) .
Решение
81-18x+x^2 < \sqrt{2} (x-9);
x^2-18x+81 < \sqrt{2} (x-9);
Левая часть неравенства представляет из себя квадрат разности (a-b)^2=a-2ab+b^2.
(x-9)^2 <\sqrt{2} (x-9);
(x-9)^2-\sqrt{2} (x-9) <0;
(x-9) \cdot (x-9-\sqrt{2}) < 0;
Воспользуемся методом интервалов:
(x-9) \cdot (x-9-\sqrt{2}) = 0;
x-9=0;
x=9.
Или
x-9-\sqrt{2}=0;
x=9+\sqrt{2}.
Получилось, что x \in (9; 9+\sqrt{2}).
Ответ: (9; 9+\sqrt{2}).
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 25) (Решебник)