Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Мальцево – 8 км.
Задание 1
Пользуюсь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населенный пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.
Решение задания 1
Определим какими цифрам на плане обозначены населенные пункты.
Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через посёлок Дачный. По данному условию можно определить, что деревня Сосновка имеет номер 4, деревня Анино имеет номер 5, поселок Дачный имеет номер 3.
Из Анино в Игнатьево можно проехать через посёлок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По данному условию можно определить, что деревня Мальцево имеет номер 2, а село Игнатьево имеет номер 1.
Получается следующая последовательность 2,1,4,3,5
Ответ: 21435.
Задание 2
На сколько процентов скорость, с которой едут Миша с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?
Решение задания 2
По условию известно, что скорость по шоссе равняется 20 км/ч, а по тропинке 15 км/ч.
Получается, что скорость по шоссе больше скорости на тропинке на 20-15=5 км/ч.
Пусть 20 км/ч равняется 100 \%, а 5 км/ч равняется x \%. Составим пропорцию:
\displaystyle \frac{20}{5}=\frac{100}{x}; \displaystyle 20x=100 \cdot 5; 20x=500; x=25 \%.Получилось, что на 25 \% скорость по тропинке меньше, чем по шоссе.
Ответ: 25.
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Анино до поселка Дачного по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.
Решение задания 3
Выше из задания 1 мы знаем, что деревня Анино имеет номер 5, а поселок Дачный номер 3.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:
По условию расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Мальцево – 8 км.
Расстояние AB=15 км, расстояние BC=24-16=8 км.
Из прямоугольного треугольника ABC найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2; AC^2=15^2+8^2; AC^2=225+64; AC^2=289; AC=17.Получилось, что от деревни Анино до поселка Дачного по лесной дорожке равняется 17 км.
Ответ: 17.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Сосновку?
Решение задания 4
Выше из задания 1 мы знаем, что деревня Анино имеет номер 5, деревня Сосновка номер 4 и станция Игнатьево номер 1.
Если Миша с дедушкой поедут через Сосновку, то их путь будет лежать через шоссе.
По условию, расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км.
Найдем путь от Анино до Игнатьево через Сосновку:
15+24=39 км.Время можно найти по формуле \displaystyle t=\frac{S}{V}, где t — время, S — путь, V — скорость.
По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч. Найдем время, которое затратят Миша с дедушкой:
\displaystyle t=\frac{S}{V}=\frac{39}{20} часа.Переведем время в минуты:
\displaystyle \frac{39}{20} \cdot 60=117 минут.Ответ: 117.
Задание 5
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньшего всего времени. В ответ укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение задания 5
Для нахождения времени воспользуемся формулой \displaystyle t=\frac{S}{V}, где t — время, S — путь, V — скорость.
Первый вариант:
Выше из задания 4 мы нашли, что путь по маршруту от Анино до станции Игнатьево через Сосновку занимает 117 минут.
Второй вариант:
Разберем маршрут Анино — Дачный — Игнатьево.
Выше из задания 3 мы нашли, что расстояние от Анино до Дачного составляет 17 км. А скорость по лесной дорожке 15 км/ч.
Найдем время, которое затратит Миша с дедушкой от Анино до Дачного:
\displaystyle t_1=\frac{S}{V}=\frac{17}{15} часа.Расстояние от Дачного до Игнатьево составляет 16 км и скорость по шоссе 20 км/ч. Найдем время, которое затратит Миша с дедушкой от Дачного до Игнатьево:
\displaystyle t_2=\frac{S}{V}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5} часа.Найдем общее время:
\displaystyle t=t_1+t_2=\frac{17}{15}+\frac{4}{5}=\frac{17+ 4 \cdot 3}{15}=\frac{17+12}{15}=\frac{29}{15} часа.Переведем время в минуты:
\displaystyle \frac{29}{15} \cdot 60=116 минут.Третий варинат:
Разберем маршрут Анино — Мальцево — Игнатьево.
Расстояние от Мальцево до Игнатьево равняется 8 км и скорость по шоссе 20 км/ч. Найдем время, которое затратит Миша с дедушкой от Мальцево до Игнатьево:
\displaystyle t_1=\frac{S}{V}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5} часа.Найдем расстояние от Анино до Мальцево. Для этого проведем перпендикуляр от Мальцево и разберем прямоугольный треугольник ABC:
Расстояние AB=15-8=7 км, BC=24 км. Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2; AC^2=7^2+24^2; AC^2=49+576; AC^2=625; AC=25.Получилось, что расстояние от Анино до Мальцево равняется 25 км и скорость по лесной дорожке 15 км/ч.
Найдем время, которое затратит Миша с дедушкой от Анино до Мальцево:
\displaystyle t_2=\frac{S}{V}=\frac{25}{15}=\frac{5}{3} часа.Найдем общее время:
\displaystyle t=t_1+t_2=\frac{2}{5}+\frac{5}{3}=\frac{2 \cdot 3+ 5 \cdot 5}{15}=\frac{6+25}{15}=\frac{31}{15} часа.Переведем время в минуты:
\displaystyle \frac{31}{15} \cdot 60=124 минуты.Получилось, что наименьшее время составляет 116 минут.
Ответ: 116.
Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 29) (Решебник)