Пример №1455

Решите систему уравнений \begin{cases} 2x^2+y^2=36, \\ 8x^2+4y^2=36x. \end{cases}

Решение

Умножим первое уравнение на 4 и вычтем из первого уравнения второе:

\begin{cases} 8x^2+4y^2=144, \\ 8x^2+4y^2=36x. \end{cases}

8x^2-8x^2+4y^2-4y^2=144-36x;

36x=144;

x=4.

Найдем y . Для этого подставим x в первое уравнение:

2 \cdot 4^2+y^2=36;

32+y^2=36;

y^2=4;

y_{1,2}=\pm 2.

В итоге получилось (4;2); (4;-2).

Ответ: (4;2); (4;-2).


Источник: ОГЭ-2026 Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 29) (Решебник)