Диагональ AC ромба ABCD равна 8, а tg BCA = 0,5. Найдите площадь ромба.
Решение
Проведем диагональ:
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, треугольник COB — прямоугольный и сторона OC = AO \div 2=8 \div 2=4.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему:
\displaystyle tg BCA=\frac{BO}{OC};
\displaystyle 0,5=\frac{BO}{4};
BO=4 \cdot 0,5=2.
Отсюда DB=BO \cdot 2=2 \cdot 2=4.
Площадь ромба можно найти по формуле \displaystyle S=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}, где d_1 и d_2 — диагонали ромба.
Подставим известные данные в формулу и найдём площадь ромба:
\displaystyle S=\frac{8 \cdot 4}{2}=16.
Ответ: 16.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)