В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 50°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.
Решение
\angle A=\angle D=50^{\circ}, т.к. трапеция равнобедренная.
Биссектриса делит угол пополам, значит, \angle CAD=\angle CAB=50^{\circ} \div 2=25^{\circ}.
Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}. Можно найти \angle ACD:
\angle ACD+\angle CAD+\angle ADC=180^{\circ};
\angle ACD+25^{\circ}+50^{\circ}=180^{\circ};
\angle ACD= 180^{\circ}-50^{\circ}-25^{\circ};
\angle ACD= 105^{\circ}.
Ответ: 105.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)