В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 83°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 37°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение

$\angle A=\angle D=83^{\circ}$ , т.к. трапеция равнобедренная.

Можно найти $\angle CAD=\angle A-\angle BAC=83^{\circ}-37^{\circ}=46^{\circ}.$

Найдем чему равен угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции ( $\angle ACB$ ):

$\angle ACB=\angle CAD=46^{\circ}$ — как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC || AD$ и секущей $AC$ .

Ответ: $46.$

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)