В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 76°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 49°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение

Рассмотрим треугольник $ACD$ . Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$ . Можно найти угол $CAD:$

$\angle CAD=180^{\circ}-\angle D-\angle ACD=180^{\circ}-76^{\circ}-49^{\circ}=55^{\circ}.$

Найдем чему равен угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции ( $\angle ACB$ ):

$\angle ACB=\angle CAD=55^{\circ}$ — как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC || AD$ и секущей $AC$ .

Ответ: $55.$

Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)