Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 28° и 82°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Решение
Введем обозначения:
По условию, \angle BAC=28^{\circ}; \angle ACD=82^{\circ}.
У равнобедренной трапеции углы при основании попарно равны.
Пусть x=\angle A=\angle D, тогда CAD=x-28^{\circ}
Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}. Найдем сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции:
\angle ACD+\angle CAD+\angle D=180^{\circ};
82^{\circ}+(x-28^{\circ})+x=180^{\circ};
2x=180^{\circ}+28^{\circ}-82^{\circ};
2x=126^{\circ};
x=63^{\circ}.
Ответ: 63.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)