Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 24° и 78°. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Решение
Введем обозначения:
По условию, \angle BAC=24^{\circ}; \angle ACD=78^{\circ}.
У равнобедренной трапеции углы при основании попарно равны.
Пусть x=\angle A=\angle D, тогда CAD=x-24^{\circ}
Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}. Найдем сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции:
\angle ACD+\angle CAD+\angle D=180^{\circ};
78^{\circ}+(x-24^{\circ})+x=180^{\circ};
2x=180^{\circ}+24^{\circ}-78^{\circ};
2x=126^{\circ};
x=63^{\circ}.
Ответ: 63.
Источник: Открытый банк тестовых заданий ФИПИ (решение банка заданий)