Найдите значение выражения \displaystyle log_a (a^3 b^{14}), если log_b a=-2.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами логарифмов \displaystyle log_a bc=log_a b+log_a c; log_a b=\frac{1}{log_b a}.
\displaystyle log_a (a^3 b^{14})=log_a a^3+log_a b^{14}=3log_a a+ 14log_a b=3+14log_a b=3+\frac{14}{log_b a}.
\displaystyle 3+\frac{14}{log_b a}=3+\frac{14}{-2}=3-7=-4.
Ответ: -4.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 2) (Решебник)