В группе туристов 16 человек, в том числе три друга – Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе.

Решение

В каждой подгруппе $16 \div 2=8$ туристов.

Согласно классическому определению вероятностей имеем формулу $\displaystyle P(A)=\frac{m}{n}$ , где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — количество всех исходов.

Пусть Юра окажется в первой подгруппе.

Найдём какая вероятность оказания в той же подгруппе Бори:

$m =8-1=7$ туристов (Юра уже в этой подгруппе);

$n =16-1=15$ туристов (Юра уже в этой подгруппе).

Вероятность того, что Боря окажется в той же подгруппе равна:

$\displaystyle P_1=\frac{7}{15}.$

Найдём какая вероятность оказания в той же подгруппе Егора:

$m =7-1=6$ туристов (Юра и Боря уже в этой подгруппе);

$n =15-1=14$ туристов (Юра и Боря уже в этой подгруппе).

Вероятность того, что Его окажется в той же подгруппе равна:

$\displaystyle P_2=\frac{6}{14}.$

Значит, вероятность того, что все три друга окажется в одной группе равна $\displaystyle P=P_1 \cdot P_2=\frac{7}{15} \cdot \frac{6}{14}=\frac{2}{10}=0,2 .$

Ответ: $0,2$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 3) (Решебник)