Найдите наибольшее значение функции y=2x^3-9x^2-24x+14 на отрезке [-2; 7].
Решение
Найдём производную функции:
\displaystyle y'=(2x^3-9x^2-24x+14)'=6x^2-18x-24.
Найдём нули производной:
6x^2-18x-24=0;
D=324-4 \cdot 6 \cdot (-24)=324+576=900;
\displaystyle x_1=\frac{18+30}{12}=4;
\displaystyle x_2=\frac{18-30}{12}=-1.
Изобразим поведение функции на отрезке [-2; 7]:
x=-1 — точка максимума. Значит тут функция имеет наибольшее значение. Еще проверим значение в точке 7, т.к. функция возрастает на отрезке с 4 до 7:
\displaystyle y(-1)=2 \cdot (-1)^3-9 \cdot (-1)^2-24 \cdot (-1)+14=-2-9+24+14=27;
\displaystyle y(7)=2 \cdot 7^3-9 \cdot 7^2-24 \cdot 7+14=686-441-168+14=91.
Получилось, что наибольшее значение равно 91.
Ответ: 91.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 5) (Решебник)