Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 9, AD = 8, AA1 = 10.
Решение
Нарисуем многогранник, которые нужно найти:
Получилась пирамида, объем которого находится по формуле \displaystyle V=\frac{1}{3} S_{oc} \cdot h.
Основанием пирамиды служит треугольник (в нашем случае прямоугольный треугольник), площадь которого равна \displaystyle S_{oc}= \frac{ab}{2}=\frac{AB \cdot BC}{2}= \frac{9 \cdot 8}{2}=36 (BC=AD=9, т.к. ABDC прямоугольник).
Найдём объем пирамиды:
AA_1=BB_1=10, т.к. у нас прямоугольник параллелепипед.
\displaystyle V=\frac{1}{3} S_{oc} \cdot h=\frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 10=12 \cdot 10=120.
Ответ: 120.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 8) (Решебник)