Найдите значение выражения \displaystyle \frac{6^{-3,7} \cdot 3^{6,7}}{3^{-2,7}}.
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней (ab)^n=a^n \cdot b^n; a^m \div a^n=a^{m-n}.
\displaystyle \frac{6^{-3,7} \cdot 3^{6,7}}{3^{-2,7}}= \frac{(2 \cdot 3)^{-3,7} \cdot 3^{6,7}}{3^{-2,7}}=\frac{2^{-3,7} \cdot 3^{-3,7} \cdot 3^{6,7}}{2^{-2,7}}=2^{-3,7+2,7} \cdot 3^{3,7+6,7}=2^{-1} \cdot 3^3=27 \div 2=13,5.
Ответ: 13,5.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 10) (Решебник)