Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне T_{п}=25 ^{\circ}C через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние x метров, вода охлаждается от начальной температуры T_{в}=81 ^{\circ}C до температурыT, причём \displaystyle x=\alpha \frac{cm}{\gamma} log_2 \frac{T_в-Т_п}{T-T_п} где \displaystyle c=4200 \frac{Вт \cdot с}{кг \cdot ^{\circ} C} – теплоёмкость воды, \displaystyle \gamma=42 \frac{Вт}{м \cdot ^{\circ} C} – коэффициент теплообмена, а \alpha=1,1 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 110 м.
Решение
Подставим известные значения в формулу и найдём до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода:
\displaystyle x=\alpha \frac{cm}{\gamma} log_2 \frac{T_в-Т_п}{T-T_п};
\displaystyle 110=1,1 \cdot \frac{4200 \cdot 0,5}{42} \cdot log_2 \frac{81-25}{T-25};
\displaystyle 110=\frac{11 \cdot 42 \cdot 5}{42} \cdot log_2 \frac{56}{T-25};
\displaystyle 110=55 \cdot log_2 \frac{56}{T-25};
\displaystyle 2= log_2 \frac{56}{T-25};
\displaystyle \frac{56}{T-25}=2^2;
\displaystyle \frac{56}{T-25}=4;
\displaystyle 4(T-25)=56;
\displaystyle 4T-100=56;
4T=156;
T=39.
Ответ: 39.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 10) (Решебник)