Найдите корень уравнения \displaystyle 4^{x-2}=\left(\frac{1}{2} \right)^{3x+1}.
Решение
Воспользуемся следующим свойством степеней (a^b)^c=a^{bc}:
\displaystyle 4^{x-2}=\left(\frac{1}{2} \right)^{3x+1};
\displaystyle 4^{x-2}=(2^{-1})^{3x+1};
\displaystyle (2^2)^{x-2}=(2^{-1})^{3x+1};
\displaystyle 2^(2(x-2)=2^{-3x-1};
\displaystyle 2(x-2)=-3x-1;
\displaystyle 2x-4=-3x-1;
\displaystyle 5x=3;
\displaystyle x=3 \div 5=0,6.
Ответ: 0,6.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 12) (Решебник)