По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5, оказался выигрышный билет?
Решение
Вероятность того, что билет будет выигрышным равняется \displaystyle \frac{1}{5}=0,2.
Вероятность того, что билет будет проигрышным равняется 1-0,2=0,8.
1) Покупаем один билет и он будет выигрышным. Вероятность 0,2 < 0,5.
2) Покупаем два билета: один выигрышный, другой проигрышный. Вероятность такого исхода равна 0,2 \cdot 0,8=0,16. Общая вероятность получается 0,2+0,16=0,36 < 0,5.
3) Покупаем три билета: один выигрышный, два оставшихся проигрышные. Вероятность такого исхода равна 0,2 \cdot 0,8 \cdot 0,8=0,128. Общая вероятность получается 0,36+0,128=0,488 < 0,5.
4) Покупаем четыре билета: один выигрышный, три оставшихся проигрышные. Вероятность такого исхода равна 0,2 \cdot 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8=0,1024. Общая вероятность получается 0,488+0,1024=0,5904 > 0,5.
Получилось, что нужно купить минимум 4 билета, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5, оказался выигрышный билет.
Ответ: 4.
Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 13) (Решебник)