Водолазный колокол, содержащий в начальный... 9,15 300 10980

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени ν = 2 моля воздуха объёмом V₁ = 18 л, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $\displaystyle A = a ν T log_{2} \frac{V_1}{V_2}$ , где a = 9,15 Дж/моль K — постоянная, a T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V₂ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10980 Дж.

Решение

Подставим значение в формулу и найдём какой объём V₂ (в литрах) станет занимать воздух:

$\displaystyle A = a ν T log_{2} \frac{V_1}{V_2};$

$\displaystyle 10980 = 9,15 \cdot 2 \cdot 300 \cdot log_2 \frac{18}{V_2};$

$\displaystyle 10980 = 5490 \cdot log_2 \frac{18}{V_2};$

$\displaystyle 2 = log_2 \frac{18}{V_2};$

$\displaystyle \frac{18}{V_2}=2^2;$

$\displaystyle \frac{18}{V_2}=4;$

$4V_2=18;$

$V_2=18 \div 4=4,5.$

Ответ: $4,5$ .

Источник: ЕГЭ-2026 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко (вариант 13) (Решебник)